3．若函數(shù)f（x）=3x2-5x+a的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2．且有-2＜x1＜0與1＜x2＜3，試求出a的取值范圍．

分析 由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=3x2-5x+a，
∴f（x）的圖象是開口向上的拋物線．
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{f（-2）＞0}\\{f（0）＜0}\\{f（1）＜0}\\{f（3）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{12+10+a＞0}\\{a＜0}\\{3-5+a＜0}\\{23-15+a＞0}\end{array}\right.$解的-8＜a＜0，
故a的取值范圍為（-8，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．（1）求函數(shù)f（x）=ln（$\sqrt{3}$-2cosx）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）=2cos2x+3sinx-5的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F．設(shè)過(guò)點(diǎn)T（t，m）的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．
（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足PF2-PB2=4，求點(diǎn)P的軌跡；
（2）設(shè)${x_1}=2，{x_2}=\frac{1}{3}$，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．下列各數(shù)中最小的數(shù)是（　　）
A．111 111（2）B．210（6）C．1 000（4）D．110（8）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在x≥0時(shí)，f（x）=ex+ln（x+1），若f（a）＜f（a-1），則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1）B．（-∞，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，若A∪B=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-4）∪（5，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．長(zhǎng)、寬、高分別為3，4，5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐（如圖），剩下幾何體的體積為50．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-1}（x＞1）\\ sin\frac{πx}{2}（x≤1）\end{array}\right.$，則f[f（2）]=（　�。�
A．0B．1C．2D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知x+x-1=3，則代數(shù)式$\frac{{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}}{{x}^{2}+{x}^{-2}}$的值是$\frac{\sqrt{5}}{7}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案