20．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且BC邊上的高為$\frac{a}{2}$，則$\frac{c}+\frac{c}$最大值為（　�。�
A．2B．$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{2}$D．4

分析 由已知可得：$\frac{1}{2}$a×$\frac{a}{2}$=$\frac{1}{2}bcsinA$，可得2bcsinA=a2=b2+c2-2bccosA，$\frac{c}+\frac{c}$=2sinA+2cosA=2$\sqrt{2}$sin$（A+\frac{π}{4}）$，即可得出．

解答 解：由已知可得：$\frac{1}{2}$a×$\frac{a}{2}$=$\frac{1}{2}bcsinA$，可得2bcsinA=a2=b2+c2-2bccosA，
∴$\frac{c}+\frac{c}$=2sinA+2cosA=2$\sqrt{2}$sin$（A+\frac{π}{4}）$≤2$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)A=$\frac{π}{4}$時(shí)取等號(hào)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形面積計(jì)算公式、余弦定理、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-4tx+4t2+t+$\frac{1}{t-1}$）（t∈R）的定義域R，且y的最大值為f（t），則f（t）的值域是$（-∞，lo{g}_{\frac{1}{2}}3]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow$=（k，-3），$\overrightarrow{c}$=（1，2），若（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$，則|$\overrightarrow$|=（　�。�
A．$3\sqrt{5}$B．3$\sqrt{2}$C．$2\sqrt{5}$D．$\sqrt{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=a5-a1．
（1）求數(shù)列{an}的公比q的值；
（2）記bn=log2an+1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若T4=2b5，求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前9項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，圓O（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的橢圓T：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）相交于點(diǎn)M（0，1）． 
（I）求橢圓T與圓O的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M引兩條互相垂直的兩直線(xiàn)l1、l2與兩曲線(xiàn)分別交于點(diǎn)A、C與點(diǎn)B、D（均不重合）．
①P為橢圓上任一點(diǎn)（異于點(diǎn)M），記點(diǎn)P到兩直線(xiàn)的距離分別為d1、d2，求d12+d22的最大值；
②若3$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MC}=4\overrightarrow{MB}•\overrightarrow{MD}$，求l1與l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．質(zhì)檢過(guò)后，某校為了解理科班學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理學(xué)習(xí)情況，利用隨機(jī)數(shù)表法從全年級(jí)600名理科生抽取100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，已知學(xué)生考號(hào)的后三位分別為000，001，002，…，599．
（1）若從隨機(jī)數(shù)表的第5行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)依次寫(xiě)出抽取的前7人的后三位考號(hào)；
（2）如果題（1）中隨機(jī)抽取到的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)（單位：分）對(duì)應(yīng)如表：
數(shù)學(xué)成績(jī)9097105113127130135
物理成績(jī)105116120127135130140
從這7名同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)，記這3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績(jī)均為優(yōu)秀的人數(shù)為ζ，求ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望（規(guī)定成績(jī)不低于120分的為優(yōu)秀）．附：（下面是摘自隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)x2=4y的準(zhǔn)線(xiàn)上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M，N為橢圓上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)OM，ON的斜率分別為k1和k2，是否存在常數(shù)P，當(dāng)k1k2=P時(shí)△MON的面積為定值；若存在，求出P的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知拋物線(xiàn)Γ：y2=2px上一點(diǎn)M（3，m）到焦點(diǎn)的距離為4，動(dòng)直線(xiàn)y=kx（k≠0）交拋物線(xiàn)Γ于坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A，交拋物線(xiàn)Γ的準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)B，若動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{BA}$，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為F（x，y）=0；
（1）求出拋物線(xiàn)Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程F（x，y）=0；（不用指明范圍）
（3）以下給出曲線(xiàn)C的四個(gè)方面的性質(zhì)，請(qǐng)你選擇其中的三個(gè)方面進(jìn)行研究：①對(duì)稱(chēng)性；②圖形范圍；③漸近線(xiàn)；④y＞0時(shí)，寫(xiě)出由F（x，y）=0確定的函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，不需證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）與圓E：x2+（y-$\frac{3}{2}$）2=4相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2$\sqrt{3}$，圓E交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)D．
（Ⅰ）求橢圓Γ的離心率；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)交橢圓Γ于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)N與點(diǎn)N'關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求證：直線(xiàn)MN'過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)．

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