Question

5．質(zhì)檢過后，某校為了解理科班學生的數(shù)學、物理學習情況，利用隨機數(shù)表法從全年級600名理科生抽取100名學生的成績進行統(tǒng)計分析，已知學生考號的后三位分別為000，001，002，…，599．
（1）若從隨機數(shù)表的第5行第7列的數(shù)開始向右讀，請依次寫出抽取的前7人的后三位考號；
（2）如果題（1）中隨機抽取到的7名同學的數(shù)學、物理成績（單位：分）對應如表：

數(shù)學成績	90	97	105	113	127	130	135
物理成績	105	116	120	127	135	130	140

從這7名同學中隨機抽取3名同學，記這3名同學中數(shù)學和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為ζ，求ζ的分布列和數(shù)學期望（規(guī)定成績不低于120分的為優(yōu)秀）．附：（下面是摘自隨機數(shù)表的第4行到第6行）

Answer 1

分析 （1）從隨機數(shù)表的第5行第7列的數(shù)開始向右讀，依次寫出抽取的前7人的后三位考號為：310，503，315，571，210，142，188．
（2）這7名同學中數(shù)學和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為3人，因此ζ取值為0，1，2，3．ξ～B$（3，\frac{3}{7}）$．根據(jù)P（ξ=k）=${∁}_{3}^{k}（\frac{4}{7}）^{3-k}（\frac{3}{7}）^{k}$，即可得出．

解答 解：（1）從隨機數(shù)表的第5行第7列的數(shù)開始向右讀，依次寫出抽取的前7人的后三位考號為：310，503，315，571，210，142，188．
（2）這7名同學中數(shù)學和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為3人，因此ζ取值為0，1，2，3．
ξ～B$（3，\frac{3}{7}）$．
∴P（ξ=k）=${∁}_{3}^{k}（\frac{4}{7}）^{3-k}（\frac{3}{7}）^{k}$，
可得P（ξ=0）=$\frac{64}{343}$，P（ξ=1）=$\frac{144}{343}$，P（ξ=2）=$\frac{108}{343}$，P（ξ=3）=$\frac{27}{343}$．
ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{64}{343}$	$\frac{144}{343}$	$\frac{108}{343}$	$\frac{27}{343}$

∴Eξ=$3×\frac{3}{7}$=$\frac{9}{7}$．

點評 本題考查了二項分布列的概率計算及其數(shù)學期望、隨機數(shù)表的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．