（2013•韶關一模）（坐標系與參數(shù)方程選做題）如圖，AB，CD是圓的兩條弦，AB與CD交于E，AE＞EB，AB是線段CD的中垂線，若AB=6，CD=2
5
，則線段AC的長度為
30
30
．
分析：利用相交弦定理可得：AE•EB=CE•ED．即可解得AE．由于線段AB是圓的直徑．可得∠ACB=90°．由射影定理可得AC2=AE•AB解出即可．
解答：解：如圖所示．
∵AB⊥CD，CE=ED．CD=2
5
．
∴CE=ED=
5
，線段AB是圓的直徑．
利用相交弦定理可得：AE•EB=CE•ED．
∴AE（6-AE）=(
5
)2，AE＞EB．
解得AE=5．
∵線段AB是圓的直徑．
∴∠ACB=90°．
由射影定理可得AC2=AE•AB=5×6=30．
∴AC=
30
．
故答案為
30
．
點評：本題考查了圓的垂徑定理、圓的性質(zhì)、相交弦定理、射影定理等基礎知識與基本方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•韶關一模）在實驗員進行一項實驗中，先后要實施5個程序，其中程度A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序C或D實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有（　　）

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（2013•韶關一模）如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=CA=2，點E是PC的中點．
（1）求證：側面PAC⊥平面PBC；
（2）若異面直線AE與PB所成的角為θ，且tanθ=
3
2
2
，求二面角C-AB-E的大小．

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（2013•韶關一模）如果集合A={x|x2+ax+1=0}中只有一個元素，則a的值是（　　）

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（2013•韶關一模）（幾何證明選講選做題）
在直角坐標系xoy中，圓C1的參數(shù)方程為
x=cosα
y=1+sinα
（α為參數(shù)）在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸）中，圓C2的極坐標方程為ρ=4sinθ，則C1與C2的位置關系是
內(nèi)切
內(nèi)切
（在“相交，相離，內(nèi)切，外切，內(nèi)含”中選擇一個你認為正確的填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•韶關一模）某校為了解高二學生A，B兩個學科學習成績的合格情況是否有關，隨機抽取了該年級一次期末考試A，B兩個學科的合格人數(shù)與不合格人數(shù)，得到以下2X2列聯(lián)表：
A學科合格人數(shù) A學科不合格人數(shù) 合計
B學科合格人數(shù) 40 20 60
B學科不合格人數(shù) 20 30 50
合計 60 50 110
（1）據(jù)此表格資料，你認為有多大把握認為“A學科合格”與“B學科合格”有關；
（2）從“A學科合格”的學生中任意抽取2人，記被抽取的2名學生中“B學科合格”的人數(shù)為X，求X的數(shù)學期望．
附公式與表：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

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