Question

19．到“北上廣”創(chuàng)業(yè)是很多大學(xué)生的夢想，從某大學(xué)隨機(jī)抽查了100人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下2×2列聯(lián)表：

	想到“北上廣”創(chuàng)業(yè)	不想到“北上廣”創(chuàng)業(yè)	合計(jì)
男性		10
女性	20
合計(jì)			100

己知在這100人中隨機(jī)抽取1人，抽到想到“北上廣”創(chuàng)業(yè)的概率是$\frac{3}{5}$．
（1）請(qǐng)將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為大學(xué)生想到“北上廣”創(chuàng)業(yè)與性別有關(guān)？并說明你的理由；
（3）經(jīng)進(jìn)一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在想到“北上廣”創(chuàng)業(yè)的20名女大學(xué)生中，有5人想到“廣州”創(chuàng)業(yè)．若從想到“北上廣”創(chuàng)業(yè)的20名女大學(xué)生中任選3人，求在選出的3人中少有2人想到“廣州”創(chuàng)業(yè)的概率．
下面的臨界值表僅供參考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在這100人中隨機(jī)抽取1人，想到“北上廣”創(chuàng)業(yè)共60人，不想到“北上廣”創(chuàng)業(yè)共40人，從而可得列聯(lián)表；
（2）利用列聯(lián)表，計(jì)算K²，與臨界值比較，可得結(jié)論；
（3）利用古典概型的概率公式，可得結(jié)論．

解答 解：（1）∵在這100人中隨機(jī)抽取1人，抽到想到“北上廣”創(chuàng)業(yè)的概率是$\frac{3}{5}$．
∴想到“北上廣”創(chuàng)業(yè)共60人，不想到“北上廣”創(chuàng)業(yè)共40人，列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

	想到“北上廣”創(chuàng)業(yè)	不想到“北上廣”創(chuàng)業(yè)	合計(jì)
男性	40	10	50
女性	20	30	50
合計(jì)	60	40	100

（2）K²=$\frac{100×（40×30-20×10）^{2}}{60×40×50×50}$≈16.7＞10.828，
∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為大學(xué)生想到“北上廣”創(chuàng)業(yè)與性別有關(guān)；
（3）在選出的3人中少有2人想到“廣州”創(chuàng)業(yè)的概率$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{15}^{1}+{C}_{5}^{3}}{{C}_{20}^{3}}$=$\frac{8}{57}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．