設(shè){an}是公比q>1的等比數(shù)列,若a2005和a2006是方程4x2-8x+3=0的兩個根,則a2007+a2008=   
【答案】分析:先利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到以a2005+a2006=-=2和a2005•a2006=;再把所得結(jié)論用a2005和q表示出來,求出q;最后把所求問題也用a2005和q表示出來即可的出結(jié)論.
解答:解:設(shè)等比數(shù)列的公比為q.
因為a2005和a2006是方程4x2-8x+3=0的兩個根
所以a2005+a2006=-=2,a2005•a2006=
∴a2005(1+q)=2    ①
a2005•a2005•q=    ②
==,
又因為q>1,所以解得q=3.
∴a2007+a2008=a2005•q2+a2005•q3
=a2005•(1+q)•q2=2×32=18.
故答案為:18.
點評:本題主要考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系以及等比數(shù)列的性質(zhì).在解決本題的過程中用到了整體代入的思想,當(dāng)然本題也可以求出首項和公比再代入計算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè){an}是公比q>1的等比數(shù)列,若a2005和a2006是方程4x2-8x+3=0的兩個根,則a2007+a2008=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè){an}是公比q>1的等比數(shù)列,Sn為其前n項和,s3=7,a1+3,3a2,a3+4構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=n+lna3n+1(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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設(shè){an}是公比q>0的等比數(shù)列,Sn是它的前n項和,若
limn→∞
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,則此數(shù)列的首項a1的取值范圍
(0,9)
(0,9)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:福建省月考題 題型:解答題

設(shè){an}是公比q>1的等比數(shù)列,Sn為其前n項和,s3=7,a1+3,3a2,a3+4構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=n+lna3n+1(nN*),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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