【題目】定義在上的函數(shù)若滿足： ，且，則稱函數(shù)為“指向的完美對稱函數(shù)”.已知是“1指向2的完美對稱函數(shù)”，且當(dāng)時， .若函數(shù)在區(qū)間上恰有5個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由是“1指向2的完美對稱函數(shù)”，所以,用1+x代替上式中的x值， ，所以，又因為，所以，所以，所以，所以函數(shù)的周期為4，其中，故， ，

，故當(dāng)時， ，所以，即時， ，當(dāng)時， .由得對稱中心為，周期為4，可得的對稱中心為，即與均關(guān)于點對稱，結(jié)合的圖象關(guān)于點對稱及關(guān)于直線對稱，可畫出在區(qū)間上的圖象，如圖所示：

因為，直線過點，故若函數(shù)在區(qū)間上恰有5個零點，則只需與在區(qū)間上有兩個交點，設(shè)直線與曲線的切點為，則,故切線方程為：

.因為點在切線上，所以，解得或（舍去），此時,又當(dāng)直線過點時，k=1.故由圖，可知實數(shù)k的取值范圍為

故選：B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】①在中，若，，，則此三角形的解的情況是兩解．

②數(shù)列滿足，，則．

③在中，為中線上的一個動點，若，則的最小值是．

④已知，則．

⑤已知等比數(shù)列的前項和為，則，，成等比數(shù)列．

以上命題正確的有______（只填序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和支出的維修費用y（萬元），有如下表的統(tǒng)計資料。試求：

使用年限x

2

3

4

5

6

維修費用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

⑴畫出數(shù)據(jù)的散點圖,并判斷y與x是否呈線性相關(guān)關(guān)系.

⑵若y與x呈線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程 y ＝ bx + a 的回歸系數(shù)a、b；

⑶估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

（參考數(shù)據(jù)：，，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知圓的圓心在直線上，且過點，與直線相切．

（）求圓的方程．

（）設(shè)直線與圓相交于，兩點．求實數(shù)的取值范圍．

（）在（）的條件下，是否存在實數(shù)，使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程是： ，以坐標(biāo)原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)過原點的直線與曲線交于， 兩點，且，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.且滿足4cos2cos2（B+C）.

（1）求角A；

（2）若△ABC的面積為，周長為8，求a.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與圓的普通方程；

（2）點為直線上的一動點，過點作直線與圓相切于點，求四邊形的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，底面是邊長為2的菱形， ，且平面.

（1）證明：平面平面；

（2）若平面與平面的夾角為，試求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[2018·臨川一中]海盜船是一種繞水平軸往復(fù)擺動的游樂項目，因其外形仿照古代海盜船而得名．現(xiàn)有甲、乙兩游樂場統(tǒng)計了一天6個時間點參與海盜船游玩的游客數(shù)量，具體數(shù)據(jù)如表：

時間點

8點

10點

12點

14點

16點

18點

甲游樂場

10

3

12

6

12

20

乙游樂場

13

4

3

2

6

19

（1）從所給6個時間點中任選一個，求參與海盜船游玩的游客數(shù)量甲游樂場比乙游樂場少的概率；

（2）記甲、乙兩游樂場6個時間點參與海盜船游玩的游客數(shù)量分別為，（），現(xiàn)從該6個時間點中任取2個，求恰有1個時間點滿足的概率．

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