【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程是： ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，且，求直線的斜率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：

（1）將直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程可得曲線的極坐標(biāo)方程為.

（2）法1：由圓的弦長(zhǎng)公式可得圓心到直線距離，由幾何關(guān)系可得直線的斜率為.

法2：設(shè)直線： （為參數(shù)），與圓的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，利用直線參數(shù)的幾何意義可得直線的斜率為.

法3：設(shè)直線： ，與圓的方程聯(lián)立，結(jié)合圓錐曲線的弦長(zhǎng)公式可得直線的斜率為.

法4：設(shè)直線： ，結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得圓心到直線距離，利用點(diǎn)到直線距離公式解方程可得直線的斜率為.

試題解析：

（1）曲線： ，即，

將， 代入得

曲線的極坐標(biāo)方程為.

（2）法1：由圓的弦長(zhǎng)公式及，得圓心到直線距離，

如圖，在中，易得，可知

直線的斜率為.

法2：設(shè)直線： （為參數(shù)），代入中得，整理得，

由得，即，

解得，從而得直線的斜率為.

法3：設(shè)直線： ，代入中得

，即，

由得，即，

解得直線的斜率為.

法4：設(shè)直線： ，則圓心到直線的距離為，

由圓的弦長(zhǎng)公式及，得圓心到直線距離，

所以，解得直線的斜率為.

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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F1（-2，0）和F2（2，0）的距離之和為．

（1）求動(dòng)點(diǎn)M軌跡C的方程；

（2）設(shè)N（0，2），過(guò)點(diǎn)P（-1，-2）作直線l，交橢圓C于不同于N的A，B兩點(diǎn)，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，問(wèn)k1+k2是否為定值？若是的求出這個(gè)值．

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【題目】已知橢圓: 的左右焦點(diǎn)分別 ，過(guò)作垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，滿足.

（1）求橢圓的離心率.

（2）是橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)（異于橢圓的頂點(diǎn)），直線分別與軸相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與相交于不同的兩點(diǎn)，滿足？

若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】定義在上的函數(shù)若滿足： ，且，則稱函數(shù)為“指向的完美對(duì)稱函數(shù)”.已知是“1指向2的完美對(duì)稱函數(shù)”，且當(dāng)時(shí)， .若函數(shù)在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知都是各項(xiàng)不為零的數(shù)列，且滿足，，其中是數(shù)列的前項(xiàng)和，是公差為的等差數(shù)列.

（1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式分別為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若（是不為零的常數(shù)），求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）若（為常數(shù)，），（，），對(duì)任意，，求出數(shù)列的最大項(xiàng)（用含式子表達(dá)）.

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（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的解析式；

（Ⅲ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（3）若數(shù)列為“數(shù)列”，且，證明：.

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