Question

若復數(shù)z滿足（1+ai）z=a+i，且z在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于x軸的上方，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)條件，可先由（1+ai）z=a+i解出z=，再由z在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于x軸的上方可得其虛部大于0，由此得實數(shù)a滿足的不等式＞0，解此不等式即可得到實數(shù)a的取值范圍
解答：解：由題設(shè)條件，復數(shù)z滿足（1+ai）z=a+i，
∴z===
又z在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于x軸的上方
∴＞0，即1-a²＞0解得-1＜a＜1
故答案為-1＜a＜1
點評：本題考查復數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，理解得數(shù)代數(shù)表示的幾何意義是解題的關(guān)鍵，本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化的思想，是復數(shù)中的基本題型．