給出下列命題：
①任意實數(shù)α，sinα=
1-cos2α
成立；
②函數(shù)y=tan（2x+
π
3
）的最小正周期為π；
③x=
π
8
是函數(shù)y=sin（2x+
π
4
）的圖象的一條對稱軸方程；
④存在實數(shù)α，β，使sin（α-β）=sinα-sinβ成立．
其中正確的命題是
 
．（填上所有正確的序號）
考點：命題的真假判斷與應用
專題：計算題,簡易邏輯
分析：利用同角三角函數(shù)關系、三角函數(shù)的對稱性、兩角和與差的公式，即可得出結論．
解答： 解：①任意實數(shù)α，sinα=
1-cos2α
或sinα=-
1-cos2α
，故不正確；
②函數(shù)y=tan（2x+
π
3
）的最小正周期為
π
2
，故不正確；
③x=
π
8
時，y=sin（2x+
π
4
）取得最大值，∴x=
π
8
是函數(shù)y=sin（2x+
π
4
）的圖象的一條對稱軸方程，故正確；
④存在實數(shù)β=0，使sin（α-β）=sinα-sinβ成立，故正確．
故答案為：③④．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)關系、兩角和與差的公式和三角函數(shù)的對稱性．考查三角函數(shù)公式的綜合應用．三角函數(shù)的公式比較多，很容易記混，平時要注意積累．是基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

全稱命題“?a∈N*，a有一個是正因數(shù)”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角△ABC中，AB=BC=2，D，E分別是AB，AC的中點，將△ADE沿線段DE折起到△A′DE，使平面A′DE⊥平面DBCE，當M是DE的中點時，證明：BM⊥面A′CD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：函數(shù)y=kx+1在R上是增函數(shù)，命題q：曲線y=x2+（2k-3）x+1與x軸交于不同的兩點，如果p∧q是假命題，p∨q是真命題，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：
x=tcosα
y=1+tsinα
（t為參數(shù)，
π
4
≤α≤
π
3
）與圓ρ=2
2
sin（θ+
π
4
）（θ為參數(shù)）相交所得的弦長的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下4個式子的值都等于同一個常數(shù)
3
4
．
①sin223°+cos7°-sin23°•cos7°=
3
4

②sin2（-17°）+cos247°-sin（-17°）•cos47°=
3
4

③sin215°+cos215°-sin15°•cos15°=
3
4

④sin253°+cos2（-23°）-sin53°•cos（-23°）=
3
4

請將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為一般的三角恒等式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知極坐標的極點與平面直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同．圓C的參數(shù)方程為
x=1+3cosα
y=-1+3sinα
(α為參數(shù)），點Q的極坐標為（
2
，
π
4
）．若點P是圓C上的任意一點，P，Q兩點間距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β為銳角，且cosα=
5
13
，cos（α+β）=-
4
5
，則cosβ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2012|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2012|（x∈R），且f（a2-3a+2）=f（a-1），則a的取值范圍是
 
．

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