Question

如圖19所示，傾角為α的光滑斜面與半徑為R＝0.4 m半圓形光滑軌道在同一豎直平面內(nèi)，其中斜面與水平面BE光滑連接，水平面BE長(zhǎng)為L＝0.4 m，直徑CD沿豎直方向，C、E可看做重合。現(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從斜面上距B點(diǎn)豎直距離為H的地方由靜止釋放，小球在水平面上所受阻力為其重力的。(取g＝10 m/s²)求：                                           

(1)若要使小球經(jīng)E處水平進(jìn)入圓形軌道且能沿軌道運(yùn)動(dòng)，H至少要有多高？如小球恰能沿軌道運(yùn)動(dòng)，那么小球在水平面DF上能滑行多遠(yuǎn)？

(2)若小球靜止釋放處離B點(diǎn)的高度h小于(1)中H的最小值，小球可擊中與圓心等高的G點(diǎn)，求此h的值。

圖19

Answer 1

解析：(1)小球從光滑斜面軌道下滑，機(jī)械能守恒，設(shè)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，則

mgH＝mv²

因?yàn)樾∏蛟谒�平面所受阻力為其重力�?sub>，

根據(jù)牛頓第二定律a＝＝2 m/s²。

v－v²＝－2aL

小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在圓形軌道最高點(diǎn)必須滿足：

mg≤m

聯(lián)立以上幾式并代入數(shù)據(jù)得：H≥0.28 m

小球恰能沿軌道運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理：

mg·2R－kmg·x＝0－mv

x＝5 m。

(2)若h<H，小球過(guò)E點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)球經(jīng)E點(diǎn)時(shí)的速度大小為v_x，則擊中半圓中點(diǎn)G時(shí)：

豎直方向：R＝gt²

水平方向：R＝v_xt

由動(dòng)能定理：mgh－kmgL＝mv

聯(lián)立以上三式并代入數(shù)據(jù)得h＝0.18 m。

答案：(1)0.28 m　5 m　(2)0.18 m