已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞]是增函數(shù)，如果不等式f（a）≤f（1）恒成立，則實數(shù)a取值范圍是
 
．
考點：奇偶性與單調性的綜合
專題：綜合題,函數(shù)的性質及應用
分析：由偶函數(shù)性質可把不等式化為f（|a|）≤f（1），在利用單調性可得|a|≤1，解出即可．
解答： 解：∵f（x）是偶函數(shù)，
∴要使f（a）≤f（1），只要f（|a|）≤f（1）恒成立，
又f（x）在[0，+∞]是增函數(shù)，
∴|a|≤1，解得-1≤a≤1．
故答案為：-1≤a≤1．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性及其應用，考查絕對值不等式的解法，綜合運用函數(shù)性質去掉不等式中的符號“f”是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設當x=θ時，函數(shù)f（x）=sinx-cosx取得最大值，則cosθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=an2+nan+α，首項a1=3．
（Ⅰ）當n∈N*時，an≥2n恒成立，求α的取值范圍；
（Ⅱ）若α=-2，求證：
1
a1-2
+
1
a2-2
+…+
1
an-2
＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知函數(shù)f（x）=
x3+2x-3
x-1
，(x＞1)
ax+1，(x≤1)
在點x=1處連續(xù)，則a=4；
②若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1對于一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是1＜a＜3；
③不等式（x-2）|x2-2x-8|≥0的解集是{x|x≥2}
④如果△A1B1C1的三個內角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內角的正弦值，則△A1B1C1為銳角三角形，△A2B2C2為鈍角三角形．其中真命題的序號是
 
（將所有真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖象關于直線x=1對稱，若函數(shù)f（x）=
x
，（0＜x≤1），則f（-5.5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2015
2015
，設F（x）=f（x+4），且函數(shù)F（x）的零點均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內，圓x2+y2=b-a的面積的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程
x|x|
16
+
y|y|
9
=λ（λ＜0）的曲線即為函數(shù)y=f（x）的圖象，對于函數(shù)y=f（x），下列命題中正確的是
 
．（請寫出所有正確命題的序號）
①函數(shù)y=f（x）在R上是單調遞減函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）的值域是R；
③函數(shù)y=f（x）的圖象不經過第一象限；
④函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱；
⑤函數(shù)F（x）=4f（x）+3x至少存在一個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
2x-y≤0
x-3y+5≥0
y≥1
，則z=x+y-2的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，m∈R，且
2-mi
1+i
是純虛數(shù)，則（
2-mi
2+mi
）2008等于（　　）
A、1B、-1C、iD、-i

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