Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-25，S₃=S₈，則當a_n＞0時，最小的正整數(shù)n為

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件利用等差數(shù)列的前n項和公式求出公差d=5，由此能求出當a_n＞0時，最小的正整數(shù)n．

解答： 解：等差數(shù)列{a_n}中，
∵a₁=-25，S₃=S₈，
∴3×（-25）+

3×2

2

d=8a₁+

8×7

2

d，
3×（-25）3d=8×（-25）+28d，
∴5×（-25）+25d=0，解得d=5，
∵a_n＞0，
∴a_n=（-25）+（n-1）×5＞0，
解得n＞6，
∴最小的正整數(shù)n=7．
故答案為：7．

點評：本題考查滿足條件的最小的正整數(shù)的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的簡單性質(zhì)的合理運用．