Question

已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)于任意的x∈R，都有f(x＋1)＝；②函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；③對(duì)于任意的x₁，x₂∈[0,1]，且x₁<x₂，都有f(x₁)>f(x₂)，則f，f(2)，f(3)從小到大的關(guān)系是________．

Answer 1

f(3)<f<f(2)

[解析]　由①得f(x＋2)＝f(x＋1＋1)＝＝f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期為2.

因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x＋1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，將函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象向右平移一個(gè)單位即得y＝f(x)的圖象，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱；根據(jù)③可知函數(shù)f(x)在[0,1]上為減函數(shù)，又結(jié)合②知，函數(shù)f(x)在[1,2]上為增函數(shù)．

因?yàn)?i>f(3)＝f(2＋1)＝f(1)，在區(qū)間[1,2]上，1<<2，

所以f(1)<f<f(2)，

即f(3)<f<f(2)．