設(shè)數(shù)列a1，a2，…，an，…滿足a1=a2=1，a3=2，且對(duì)任何自然數(shù)n，都有anan+1an+2≠1，又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，則a1+a2+…+a100的值是______．
∵對(duì)任何自然數(shù)n，都有anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3  ①∴an+1an+2an+3an+4=an+1+an+2+an+3+an+4，②
②-①，得anan+1an+2（an+4-an）=an+4-an，即（an+4-an）（anan+1an+2-1）=0
由已知anan+1an+2≠1，即anan+1an+2-1≠0，只能an+4-an=0，即得an+4=an．
又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，a1=a2=1，a3=2，得a4=4．
故數(shù)列為，1，1，2，4的循環(huán)出現(xiàn)
∴a1+a2+…+a100=25（1+1+2+4）=200．
故答案為：200
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列a1，a2，…，an，…的前n項(xiàng)的和Sn與an的關(guān)系是Sn=-ban+1-
1
(1+b)n
，其中b是與n無關(guān)的常數(shù)，且b≠-1．
（1）求an和an-1的關(guān)系式；
（2）寫出用n和b表示an的表達(dá)式；
（3）當(dāng)0＜b＜1時(shí)，求極限
lim
n→∞
Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列a1，a2，…，an，…的前n項(xiàng)的和Sn與an的關(guān)系是Sn=kan+1，（其中k是與n無關(guān)的常數(shù)，且k≠1）．
（1）試寫出用n，k表示的an的表達(dá)式；
（2）若
limn→∞
sn=1，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列a1，a2，…，an，…中的每一項(xiàng)都不為0．證明：{an}為等差數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任何n∈N，都有
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
=
n
a1an+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列a1，a2，…，an，…滿足a1=a2=1，a3=2，且對(duì)任何自然數(shù)n，都有anan+1an+2≠1，又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，則a1+a2+…+a100的值是
200
200
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省高考真題 題型：證明題

設(shè)數(shù)列a1，a2，…，an，…中的每一項(xiàng)都不為0，證明，{an}為等差數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任何n∈N+都有。

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