Question

【題目】數(shù)列{an}的前n項和Sn=an﹣1，則關于數(shù)列{an}的下列說法中，正確的個數(shù)有（ ）
①一定是等比數(shù)列，但不可能是等差數(shù)列
②一定是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列
③可能是等比數(shù)列，也可能是等差數(shù)列
④可能既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列
⑤可能既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列．
A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】C
【解析】解： ①，Sn﹣1=an﹣1﹣1（n≥2）②，
①﹣②得，an=（a﹣1）an﹣1（n≥2），
當a=1時，an=0（n∈N*），此時數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
當a=0時， ，此時數(shù)列{an}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列；
當a≠0且a≠1時，an=（a﹣1）an﹣1（（n∈N*）此時數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
由以上分析知，正確的說法為③④．
故選C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等差關系的確定的相關知識，掌握如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，以及對數(shù)列的前n項和的理解，了解數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系．