設軸、軸正方向上的單位向量分別是、，坐標平面上點、分別滿足下列兩個條件：

①且；

②且．（其中為坐標原點）

（I）求向量及向量的坐標；

（II）設，求的通項公式并求的最小值；

（III）對于（Ⅱ）中的，設數(shù)列，為的前n項和，證明：對所有都有．

 

【答案】

（I），

（II），最小值為2

（III）證明見解析

【解析】（I）

；

（II）；

即的最小值為

（III）當n=1，2，3，···時，=1，0，1，0，····

從而，又

當時，

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y∈R，i，j為直角坐標平面內x，y軸正方向上的單位向量，若a=（x+1）i+yj，b=（x-1）i+yj，|a|+|b|=4．
（I）求點M（x，y）的軌跡C的方程；
（II）過點（0，m）作直線l與曲線C交于A，B兩點，若|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
i
，
j
為直角坐標系的x軸、y軸正方向上的單位向量，若向量
a
=(x+3)
i
+y
j
，
b
=(x-3)
i
+y
j
，且|
a
|-|
b
|=2，則滿足上述條件的點P（x，y）的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
i
，
j
分別是x軸，y軸正方向上的單位向量，
OP
=3cosθ
i
+3sinθ
j
，θ∈(0，
π
2
)，
OQ
=-
i
．若用α來表示
OP
與
OQ
的夾角，則α等于
π-θ
π-θ
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x軸、y軸正方向上的單位向量分別是
i
、
j
，坐標平面上點An、Bn（n∈N*）分別滿足下列兩個條件：
①
OA1
=16
j
且
An-1A
n=
i
（n∈N*，n≥2）；
②
OB1
=
i
+
1
2
j
且
Bn-1Bn
=-
1
n(n+1)
j
(n∈N*，n≥2)．
（1）求
OAn
及
OBn
的坐標；
（2）設an=
OAn
•
OBn
，求an的通項公式；
（3）對于（Ⅱ）中的an，是否存在最大的自然數(shù)M，對所有n∈N*都有an≥M成立？若存在，求M值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
i
、
j
為直角坐標平面內x、y軸正方向上的單位向量，若向量
p
=(x+m)
i
+y
j
，
q
=(x-m)
i
+y
j
，（x，y∈R，m≥2），且|
p
|-|
q
|=4．
（1）求動點M（x，y）的軌跡方程？并指出方程所表示的曲線；
（2）已知點A（0，1}，設直線l：y=
1
2
x-3與點M的軌跡交于B、C兩點，問是否存在實數(shù)m，使得
AB
•
AC
=
9
2
？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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