設(shè)
i
，
j
分別是x軸，y軸正方向上的單位向量，
OP
=3cosθ
i
+3sinθ
j
，θ∈(0，
π
2
)，
OQ
=-
i
．若用α來表示
OP
與
OQ
的夾角，則α等于
π-θ
π-θ
．
分析：由兩個向量數(shù)量積公式求得
OP
•
OQ
=-3cosθ，由兩個向量的數(shù)量積的定義可得
OP
•
OQ
=3cosα，故有 3cosα=-3cosθ，再由θ的范圍及誘導(dǎo)公式求出α的值．
解答：解：∵
OP
•
OQ
=（3cosθ
i
+3sinθ
j
）•（-
i
 ）=-3cosθ+0=-3cosθ，
 由兩個向量的數(shù)量積的定義可得
OP
•
OQ
=3×1×cosα=3cosα，
∴3cosα=-3cosθ，cosα=-cosθ=cos（π-θ），
∵θ∈(0，
π
2
)，
∴π-θ∈（
π
2
，π），
故有 α=π-θ．
故答案為 π-θ．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，誘導(dǎo)公式以及兩個向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i、j分別是直角坐標系x軸、y軸上的單位向量，若在同一直線上有三點A、B、C，且
OA
=-2i+mj，
OB
=ni+j，
OC
=5i-j，
OA
⊥
OB
，求實數(shù)m、n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)i、j分別是直角坐標系x軸、y軸上的單位向量，若在同一直線上有三點A、B、C，且數(shù)學(xué)公式=-2i+mj，數(shù)學(xué)公式=ni+j，數(shù)學(xué)公式=5i-j，數(shù)學(xué)公式⊥數(shù)學(xué)公式，求實數(shù)m、n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)i、j分別是直角坐標系x軸、y軸上的單位向量，若在同一直線上有三點A、B、C，且
OA
=-2i+mj，
OB
=ni+j，
OC
=5i-j，
OA
⊥
OB
，求實數(shù)m、n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年河南省商丘一高高一（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（必修4）（解析版） 題型：解答題

設(shè)i、j分別是直角坐標系x軸、y軸上的單位向量，若在同一直線上有三點A、B、C，且=-2i+mj，=ni+j，=5i-j，⊥，求實數(shù)m、n的值．

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