Question

設(shè)

i

，

j

分別是x軸，y軸正方向上的單位向量，

OP

=3cosθ

i

+3sinθ

j

，θ∈(0，

π

2

)，

OQ

=-

i

．若用α來(lái)表示

OP

與

OQ

的夾角，則α等于

π-θ

．

Answer 1

分析：由兩個(gè)向量數(shù)量積公式求得

OP

•

OQ

=-3cosθ，由兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得

OP

•

OQ

=3cosα，故有 3cosα=-3cosθ，再由θ的范圍及誘導(dǎo)公式求出α的值．

解答：解：∵

OP

•

OQ

=（3cosθ

i

+3sinθ

j

）•（-

i

 ）=-3cosθ+0=-3cosθ，
 由兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得

OP

•

OQ

=3×1×cosα=3cosα，
∴3cosα=-3cosθ，cosα=-cosθ=cos（π-θ），
∵θ∈(0，

π

2

)，
∴π-θ∈（

π

2

，π），
故有 α=π-θ．
故答案為 π-θ．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，誘導(dǎo)公式以及兩個(gè)向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．