Question

函數(shù)y=2x-

x-1

的值域?yàn)?!--BA-->

[

15

8

，+∞)

．

Answer 1

分析：利用換元法，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域，解題時(shí)注意換元后變量的范圍．

解答：解：令

x-1

=t≥0，則x=t²+1
∴y=2（t²+1）-t=2t²-t+2=2（t-

1

4

）²+

15

8

≥

15

8

當(dāng)且僅當(dāng)t=

1

4

時(shí)取到等號(hào)
∴函數(shù)y=2x-

x-1

的值域?yàn)?span id="ixfvezu" class="MathJye">[

15

8

，+∞)
故答案為：[

15

8

，+∞)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的值域的求法，解題時(shí)注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，同時(shí)考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．