9．已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=-f（x），當x∈（0，1]時，f（x）=2x-1，則方程f（x）=log7|x-2|解的個數(shù)是（　�。�
A．8B．7C．6D．5

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，f（0）=0，且滿足f（x+2）=-f（x），求解f（x）的周期T=4，當x∈（0，1]時，f（x）=2x-1，作出圖象，f（x）=log7|x-2|解的個數(shù)，即為2x-1=log7|x-2|圖象的交點個數(shù)．數(shù)形結合可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，f（0）=0，
由f（x+2）=-f（x），
可得f（x+4）=f（x），
∴f（x）的周期T=4．
作出在同一坐標系中畫y=2x-1和y=log7|x-2|圖象，

從圖象不難看出，其交點個數(shù)7個，
故選：B．

點評 本題考查了指數(shù)和對數(shù)的圖象畫法和交點個數(shù)問題．屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}的各項均為非負數(shù)，其前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，都有${a_{n+1}}≤\frac{{{a_n}+{a_{n+2}}}}{2}$．
（1）若a1=1，a505=2017，求a6的最大值；
（2）若對任意n∈N*，都有Sn≤1，求證：$0≤{a_n}-{a_{n+1}}≤\frac{2}{n（n+1）}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若（1+i）2+|2i|=$\overline{z}$，其中z=a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則直線bx-ay+a=0的斜率為（　　）
A．-1B．1C．$\sqrt{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），O是坐標原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左右焦點，|F1F2|=2$\sqrt{3}$，M是橢圓上一點，∠F1MF2的最大值為$\frac{2}{3}$π
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于P，Q兩點，且OP⊥OQ
（i）求證：$\frac{1}{{{{|{OP}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{OQ}|}^2}}}$為定值；
（ii）求△OPQ面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，${b_n}={2^{{a_n}-1}}$，a1=1，a3=3，cn=an•bn，那么數(shù)列{cn}的前n項和Sn=n•2n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．以$F（0，\frac{p}{2}）（p＞0）$為焦點的拋物線C的準線與雙曲線x2-y2=2相交于M，N兩點，若△MNF為正三角形，則拋物線C的方程為（　　）
A．${y^2}=2\sqrt{6}x$B．${y^2}=4\sqrt{6}x$C．${x^2}=2\sqrt{6}y$D．${x^2}=4\sqrt{6}y$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設雙曲線$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1$的離心率為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，且一個焦點與拋物線x2=8y的焦點相同，則此雙曲線的方程是（　�。�
A．$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$B．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$C．${y^2}-\frac{x^2}{3}=1$D．$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知集合A={1，3}，$B=\{x|0＜lg（x+1）＜\frac{1}{2}，x∈Z\}$，則A∪B=（　�。�
A．{1，3}B．{1，2，3}C．{1，3，4}D．{1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖所示，球O的球心O在空間直角坐標系O-xyz的原點，半徑為1，且球O分別與x，y，z軸的正半軸交于A，B，C三點．已知球面上一點$D（{0，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}}）$．
（1）求D，C兩點在球O上的球面距離；
（2）求直線CD與平面ABC所成角的大�。�

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