已知點(diǎn)A(－a，0)、B(a，0)(a＞0)，若動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)A、B構(gòu)成直角三角形，求直角頂點(diǎn)M的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：如下圖，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(x，y)，由AM⊥BM，得kAM·kBM＝－1，即x2＋y2＝a2．

　　∵M(jìn)、A、B三點(diǎn)構(gòu)成三角形，∴M、A、B三點(diǎn)不共線(xiàn)，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)y≠0，從而得x≠±a．

　　∴所求軌跡的方程為x2＋y2＝a2(x≠±a)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（a，0）（a＞4），點(diǎn)B（0，b）（b＞4），直線(xiàn)AB與圓x2+y2-4x-4y+3=0相交于C、D兩點(diǎn)，且|CD|=2．
（1）求（a-4）（b-4）的值；
（2）求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）求△AOM的面積S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•深圳一模）已知點(diǎn)H（-3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線(xiàn)PQ上，且滿(mǎn)足
HP
•
PM
=0，
PM
=-
3
2
MQ
．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C；
（Ⅱ）過(guò)定點(diǎn)D（m，0）（m＞0）作直線(xiàn)l交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，E是D點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求證：∠AED=∠BED；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于x軸的直線(xiàn)l'被以AD為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在求出l'的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，0），B（-1，0）．動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MA|-|MB|=2，則點(diǎn)M的軌跡方程是（　�。�
A、y=0（-1≤x≤1）B、y=0（x≥1）C、y=0（x≤-1）D、y=0（|x|≥1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線(xiàn)AG，BG相交于點(diǎn)G，且它們的斜率之積是-
14
．
（Ⅰ）求點(diǎn)G的軌跡Ω的方程；
（Ⅱ）圓x2+y2=4上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，且P在x軸的上方，點(diǎn)C（1，0），直線(xiàn)PA交（Ⅰ）中的軌跡Ω于D，連接PB，CD．設(shè)直線(xiàn)PB，CD的斜率存在且分別為k1，k2，若k1=λk2，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)(a,2)(a＞0)到直線(xiàn)l:x-y+3=0的距離為1，則a等于(    )

A.                                    B.

C.                                 D.

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