一個正三棱柱的正視圖是正方形，且它的外接球的表面積等于
25π
3
，則這個正三棱柱的底面邊長為（　�。�
A、
5
7
7
B、
4
7
C、
7
5
5
D、
4
5
考點：球內(nèi)接多面體
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由題設(shè)條件可得出正三棱柱的外接球半徑、底面邊長，由于其外接球的球心是棱柱上下底面的中點連線的中點Q，求出Q到棱柱頂點的距離即可求出球的半徑，再由球的表面積公式求出球的表面積即可選出正確選項
解答： 解：如圖
設(shè)三棱柱的棱長為a，因為它的外接球球心O到底面距離為
a
2
，由已知設(shè)球半徑為r，
則
25
3
π=4πr2，解得r2=
25
12
，
如圖，O′A=
3
3
a，O′A2+O′O2=r2=
a2
3
+
a2
4
，
∴a2=
25
7
，a=
5
7
7
；
故選A．
點評：本題考查了球的內(nèi)接正三棱柱的問題；解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征與及球的定義，在球的內(nèi)接多面體中一般容易出現(xiàn)直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理解決問題即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點A，下、上頂點B、C，右焦點F，AC與BF交于D，若|BF|=
1
3
|DF|，則橢圓的離心率等于（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
1
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過點A（-2，3），且點B（1，-1）到該直線l的距離為3，則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條直線l1：ax+by-2=0，l2：（a+1）x-y-2b=0，求分別滿足下列條件的a，b的值：
（1）直線l1過點（-2，1），并且直線l1與l2垂直；
（2）直線l1與l2平行，并且坐標(biāo)原點到l1，l2的距離相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=（x+1）2（x-1）
（2）y=x2sinx
（3）y=
ex+1
ex-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點M1（0，0），M2（1，0）．以M1為圓心，M1M2為半徑作圓交x軸于點M3（異于M2），記作⊙M1；以M2為圓心，M2M3為半徑作圓交x軸于點M4（異于M3），記作⊙M2；…；以Mn為圓心，MnMn+1為半徑作圓交x軸于點Mn+2（異于Mn+1），記作⊙Mn．當(dāng)n∈N*時，過原點作傾斜角為30°的直線與⊙Mn交于An，Bn．考察下列論斷：
當(dāng)n=1時，A1B1=2；當(dāng)n=2時，A2B2=
15
；當(dāng)n=3時，A3B3=
35×42+23-1
3
；當(dāng)n=4時，A4B4=
 
．
由以上論斷推測一個一般的結(jié)論：對于n∈N*，AnBn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)f（x）=
4-8|x-
3
2
|		;1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)		;x＞2
，則函數(shù)g（x）=xf（x）-6在區(qū)間[1，8]內(nèi)的所有零點的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若3sinα+cosα=0，則
1
cos2α+2sinαcosα
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=
1
2
，并且{an}滿足an（an-1+an+1）=2an+1an-1（n≥2）則數(shù)列{an}的第2014項為
 
．

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同步練習(xí)冊答案