Question

已知兩條直線l₁：ax+by-2=0，l₂：（a+1）x-y-2b=0，求分別滿足下列條件的a，b的值：
（1）直線l₁過點（-2，1），并且直線l₁與l₂垂直；
（2）直線l₁與l₂平行，并且坐標原點到l₁，l₂的距離相等．

Answer 1

考點：兩條平行直線間的距離,直線的一般式方程與直線的垂直關系

專題：直線與圓

分析：（1）利用直線l₁過點（-2，1），直線l₁與l₂垂直，斜率之積為-1，得到兩個關系式，求出a，b的值．
（2）類似（1）直線l₁與直線l₂平行，斜率相等，坐標原點到l₁，l₂的距離相等，利用點到直線的距離相等．得到關系，求出a，b的值．

解答： 解：（1）∵l₁⊥l₂，
∴a（a+1）+b•（-1）=0，即a²+a-b=0①
又點（-2，1）在l₁上，
∴-2a+b-2=0②
由①②得a=2，b=6；
a=-1，b=0；
（2）∵l₁∥l₂，∴-

a

b

=a+1，∴b=

a

a+1

③，
故l₁和l₂的方程可分別表示為：
（a+1）x+y-

2(a+1)

a

=0，（a+1）x-y-

2a

a+1

=0，
又原點到l₁與l₂的距離相等．
∴|

a+1

a

|=|

a

a+1

|，∴a=-

1

2

，b=1．

點評：本題考查兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系，兩條直線平行與傾斜角、斜率的關系，考查計算能力，是基礎題．