Question

6．已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x+$\frac{1}{2}$）是奇函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�

• A． f（x-1）是奇函數(shù)
• B． f（x-$\frac{1}{2}$）是奇函數(shù)
• C． f（x+1）是偶函數(shù)
• D． f（x+2）偶函數(shù)

Answer 1

分析 確定函數(shù)的周期是2，再進(jìn)行驗(yàn)證，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵f（x+$\frac{1}{2}$）是奇函數(shù)，
∴f（-x+$\frac{1}{2}$）=-f（x+$\frac{1}{2}$），
∴f（-x）=-f（x+1），
∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
∴f（x）=-f（x+1），
∴f（x+2）=f（x），
∵f（-x）=-f（x+1），
∴f（-x-1）=-f（x+2）=-f（x），
∴A不正確；
f（-x-$\frac{1}{2}$）=-f（x+$\frac{3}{2}$）=-f（x-$\frac{1}{2}$），∴f（x-$\frac{1}{2}$）是奇函數(shù)，正確；
f（-x+1）=-f（x）=f（x+1），∴f（x+1）是偶函數(shù)，正確；
f（-x+2）=f（-x）=f（x）=f（x+2），∴f（x+1）是偶函數(shù)，正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．