【題目】橢圓短軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)分別為A,B,直線與x軸、y軸分別交于兩點(diǎn)E,F(xiàn),交橢圓于兩點(diǎn)C,D.
(1)若,求直線的方程;
(2)設(shè)直線AD,CB的斜率分別為,若,求k的值.
【答案】(1)或;(2).
【解析】
試題分析:(1)聯(lián)立直線方程與橢圓方程,消去未知數(shù)得到關(guān)于的方程為:,顯然成立,設(shè),于是可以得出和,根據(jù)直線求得,,于是根據(jù)有:,就可以求出的值;(2),所以,則平方有(*),又因?yàn)?/span>,,代入(*)得:,于是整理可得:,整理后得到關(guān)于和的表達(dá)式,即得到關(guān)于的表達(dá)式,于是可以求出值.
試題解析:(I)設(shè)
由已知
又
所以
所以,
符合題意,
所以,所求直線l的方程為
(II),,
所以
平方得
代入上式,
計(jì)算得
所以
因?yàn)?/span>
所以k=3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),橢圓:的離心率為,是橢圓的焦點(diǎn),直線的斜率為,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在處取得極小值,求的值;
(2)若在上恒成立,求的取值范圍;
(3)求證:當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程式為.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線與曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),其離心率為,橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)重合.
(1)求橢圓的方程
(2)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn),試問(wèn):在平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得無(wú)論如何轉(zhuǎn)動(dòng),以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn),若存在,說(shuō)出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩位數(shù)學(xué)老師組隊(duì)參加某電視臺(tái)闖關(guān)節(jié)目,共3關(guān),甲作為嘉賓參與答題,若甲回答錯(cuò)誤,乙作為親友團(tuán)在整個(gè)通關(guān)過(guò)程中至多只能為甲提供一次幫助機(jī)會(huì),若乙回答正確,則甲繼續(xù)闖關(guān),若某一關(guān)通不過(guò),則收獲前面所有累積獎(jiǎng)金.約定每關(guān)通過(guò)得到獎(jiǎng)金2000元,設(shè)甲每關(guān)通過(guò)的概率為,乙每關(guān)通過(guò)的概率為,且各關(guān)是否通過(guò)及甲、乙回答正確與否均相互獨(dú)立.
(1)求甲、乙獲得2000元獎(jiǎng)金的概率;
(2)設(shè)表示甲、乙兩人獲得的獎(jiǎng)金數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|ax-x2|+2b(a,b∈R).
(1)當(dāng)b=0時(shí),若不等式f(x)≤2x在x∈[0,2]上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)已知a為常數(shù),且函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解初三學(xué)生女生身高情況,某中學(xué)對(duì)初三女生身高進(jìn)行了一次測(cè)量,所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下:
組 別 | 頻數(shù) | 頻率 |
145.5~149.5 | 1 | 0.02 |
149.5~153.5 | 4 | 0.08 |
153.5~157.5 | 20 | 0.40 |
157.5~161.5 | 15 | 0.30 |
161.5~165.5 | 8 | 0.16 |
165.5~169.5 | m | n |
合 計(jì) | M | N |
(1)求出表中所表示的數(shù)分別是多少?
(2)畫出頻率分布直方圖.
(3)全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多?由直方圖確定此組數(shù)據(jù)中位數(shù)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,其中,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)證明:當(dāng)時(shí),;
(3)確定的所有可能取值,使得在區(qū)間內(nèi)恒成立.
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