【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形,PD⊥AB,O是AD的中點,BO=CO.
(1)求證:AB⊥平面PAD;
(2)若AD=2AB=4, PA=PD,點M在側(cè)棱PD上,且PD=3MD,二面角P-BC-D的大小為,求直線BP與平面MAC所成角的正弦值.
【答案】(1)詳見解析;(2);
【解析】
(1)設(shè)N是BC的中點,可得,所以,可得平面;
(2)由二面角的定義找到二面角的平面角,得到,建系求得平面的一個法向量及直線的向量,利用公式可求得直線BP與平面MAC所成角的正弦值.
(1)在平行四邊形ABCD中,設(shè)N是BC的中點,連接ON,因為O是AD的中點,所以,
又因為,得,所以,
平行四邊形ABCD中,,則,又且平面平面,
故平面.
(2)由(1)知平面,又平面,于是平面平面,
連接,由,可得,
則,又,所以平面,得,故二面角的平面角為,
所以,以O為原點,以為x,y,z軸,建立空間直角坐標系,則,
由,可知,則,
設(shè)平面MAC的一個法向量為,由,即,令,得,
所以,
設(shè)直線BP與平面MAC所成的角為,
所以,
所以直線BP與平面MAC所成角的正弦值為.
故得解.
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【題目】已知,設(shè):實數(shù)滿足 ,:實數(shù)滿足.
(1)若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)
(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間;
(2)若α∈(0,π),且f=,求tan的值.
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【題目】某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍.實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例.得到如下餅圖:
則下面結(jié)論中不正確的是
A. 新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少
B. 新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上
C. 新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍
D. 新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半
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【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1) 求實數(shù)的值;
(2) 判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(3) 若方程在內(nèi)有解,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)﹣f′(x)是奇函數(shù)
(1)求b、c的值.
(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.
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