Question

已知函數(shù)f(x)=cos2

π

2

x+

3

sin

π

2

xcos

π

2

x-2，則函數(shù)f（x）在[-1，1]上的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�

• A、[-

  2

  3

  ，

  1

  3

  ]
• B、[-1，

  1

  2

  ]
• C、[

  1

  3

  ，1]
• D、[-

  3

  4

  ，

  2

  3

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用二倍角公式兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后求解在[-1，1]上的單調(diào)增區(qū)間．

解答： 解：函數(shù)f(x)=cos2

π

2

x+

3

sin

π

2

xcos

π

2

x-2
=

cosπx+1

2

+

3

2

sinπx-2
=sin（πx+

π

6

）-

3

2

由2kπ-

π

2

≤πx+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z．
可得：2k-

2

3

≤x≤2k+

1

3

，k∈Z，
當(dāng)k=0時(shí)，可得函數(shù)f（x）在[-1，1]上的單調(diào)增區(qū)間為：[-

2

3

，

1

3

]
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)，正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．