函數(shù)f（x）=sin2（x+
π
4
）-sin2（x-
π
4
），x∈（
π
6
，
π
3
）的值域是
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用三角函數(shù)中的恒等變換可求得f（x）=sin2x，x∈（
π
6
，
π
3
）⇒2x∈（
π
3
，
2π
3
），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得其值域．
解答： 解：∵f（x）=sin2（x+
π
4
）-sin2（x-
π
4
）
=
1-cos2(x+
π
4
)
2
-
1-cos2(x-
π
4
)
2

=
1
2
（sin2x+sin2x）
=sin2x，
∵x∈（
π
6
，
π
3
），
∴2x∈（
π
3
，
2π
3
），
∴
3
2
＜sin2x≤1，
即當(dāng)x∈（
π
6
，
π
3
）時(shí)，函數(shù)f（x）=sin2（x+
π
4
）-sin2（x-
π
4
）的值域是（
3
2
，1]．
故答案為：（
3
2
，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的余弦與誘導(dǎo)公式，著重考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 f（x）=sinx（
3
cosx-sinx）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，
2π
3
）時(shí)，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）對(duì)應(yīng)的解析式為（　�。�
A、y=sin(2x+
π
6
)
B、y=sin(2x-
π
6
)
C、y=cos(2x+
π
6
)
D、y=cos(2x-
π
6
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了了解某班在全市“一檢”中數(shù)學(xué)成績(jī)的情況，按照分層抽樣分別抽取了10名男生和5名女生的試卷成績(jī)作為樣本，他們數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中莖為百位數(shù)和十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．
（Ⅰ）若該樣本男女生平均分?jǐn)?shù)相等，求x的值；
（Ⅱ）若規(guī)定120分以上為優(yōu)秀，在該5名女生試卷中每次都抽取1份，且不重復(fù)抽取，直到確定出所有非優(yōu)秀的女生為止，記所要抽取的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2x， x＜0
g(x)，  x＞0
，若f（x）是奇函數(shù)，則g（2）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
5
5
，則cos2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos2
π
2
x+
3
sin
π
2
xcos
π
2
x-2，則函數(shù)f（x）在[-1，1]上的單調(diào)增區(qū)間為（　　）
A、[-
2
3
，
1
3
]
B、[-1，
1
2
]
C、[
1
3
，1]
D、[-
3
4
，
2
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=t（t為非零常數(shù)），{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=3Sn．
（Ⅰ）當(dāng)t=1時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若對(duì)任意n∈N*，都有λ＞
n(n+1)
an
，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M（3，-2），點(diǎn)N（x，y）為直線3x+4y-25=0上任意一點(diǎn)，
（1）求|MN|的最小值；
（2）求
x2+y2
的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案