已知△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=2∶∶(+1),求△ABC各角的度數(shù).

思路分析:本題主要考查正、余弦定理的綜合運(yùn)用.可運(yùn)用正弦定理將三角的正弦比轉(zhuǎn)化為三邊的比,然后通過(guò)余弦定理求解.

解:∵sinA∶sinB∶sinC=2∶∶(+1),

∴a∶b∶c=2∶∶(+1).

∴令a=2k,b=k,c=(+1)k.

    由余弦定理,有

cosA===,

∴A=45°.

cosB===.

∴B=60°.∴C=180°-A-B=180°-45°-60°=75°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，sinA=
3
5
，cosB=
8
17
，則cosC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，外接圓半徑是1，且滿足條件2（sin2A-sin2C）=（sinA-sinB）b，則△ABC的面積的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對(duì)任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=(+1)∶(-1)∶,求最大角.

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