Question

如圖，已知點是邊長為的正三角形的中心，線段經(jīng)過點，并繞點 轉(zhuǎn)動，分別交邊、于點、；設，，其中，．

（1）求表達式的值，并說明理由；

（2）求面積的最大和最小值，并指出相應的、的值．

Answer 1

（1）＝3    （2）時 S取得最小值 ；或時，S取得最大值。

解析:

（1）如圖延長AG交BC與F，G為△ABC的中心

F為BC的中點，則有 

，，

　即………………………………3分

D、G、E三點共線

　　

故  ＝3  ………………………………6分

（2）△ABC是邊長為1的正三角形，

，     S＝mn…………………8分

由=3，0＜m1,0<n1n=,　　即�！�……10分

S＝mn＝

設t=m-則m=t+（）S=mn=（t++）……………12分

　易知在為減函數(shù)，在為增函數(shù)。

t=，即，時，取得最小值，

即S取得最小值…………………14分

又，取得最大值是，

則S取得最大值，此時或…………………16分