如圖,已知點是邊長為的正三角形的中心,線段經(jīng)過點,并繞點 轉(zhuǎn)動,分別交邊、于點、;設,其中,

(1)求表達式的值,并說明理由;

(2)求面積的最大和最小值,并指出相應的、的值.

(1)=3    (2)時 S取得最小值 ;時,S取得最大值


解析:

(1)如圖延長AG交BC與F,G為△ABC的中心

F為BC的中點,則有 

,,

 即………………………………3分

D、G、E三點共線

  

故  =3  ………………………………6分

(2)△ABC是邊長為1的正三角形,

,     Smn…………………8分

=3,0<m1,0<n1n=,  即!10分

Smn=

設t=m-則m=t+S=mn=(t++)……………12分

 易知為減函數(shù),在為增函數(shù)。

t=,即,時,取得最小值,

即S取得最小值…………………14分

,取得最大值是

則S取得最大值,此時…………………16分

練習冊系列答案
相關習題

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(本題滿分16分,第(1)小題6分,第(2)小題10分)

如圖,已知點是邊長為的正三角形的中心,線段經(jīng)過點,并繞點 轉(zhuǎn)動,分別交邊、于點、;設,,其中

(1)求表達式的值,并說明理由;

(2)求面積的最大和最小值,并指出相應的、的值.

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如圖,已知點是邊長為1的等邊的中心,則等于(    )

A.        B.         C.          D.

 

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如圖,已知點是邊長為1的等邊的中心,則等于(    )

A.               B.             C.             D.

 

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如圖,已知點是邊長為1的等邊的中心,則等于(    )

A.        B.         C.      D.

 

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