已知a，b，cR，a2＋2b2＋3c2＝6，求a＋b＋c的最大值．

詳見解析

解析試題分析：觀察要證明的不等式的結構特點，不難想到柯西不等式的形式，這樣由柯西不等式，得，因為，得，即可，可得的最大值為，當且僅當．
試題解析：由柯西不等式，得.    8分
因為，所以，
所以．
所以的最大值為，當且僅當.                10分
考點： 柯西不等式的運用

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設a，b∈R，|a－b|>2，則關于實數(shù)x的不等式|x－a|＋|x－b|>2的解集是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1,證明:
(1)ab+bc+ca≤
(2).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若n是大于1的自然數(shù),求證:+++…+<2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知a>0,b>0,求證:+≥+.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若0<a<2,0<b<2,0<c<2,求證:(2-a)b,(2-b)c,(2-c)a不能同時大于1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1,求證:++≥9.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，解不等式；
（2）當時，恒成立，求的取值范圍.

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