【題目】已知，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是，則點(diǎn)M的軌跡C的方程是___________．若點(diǎn)為軌跡C的焦點(diǎn)，是直線上的一點(diǎn)，是直線與軌跡的一個(gè)交點(diǎn)，且，則_____．

【答案】

【解析】設(shè)M（x，y），

∵A（1，），B（﹣1，），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是，

∴kAM﹣kBM=，

整理，得點(diǎn)M的軌跡C的方程是x2=4y（x≠±1）．

∵點(diǎn)F為軌跡C的焦點(diǎn)，∴F（0，1），

P是直線l：y=﹣1上的一點(diǎn)，Q是直線PF與軌跡C的一個(gè)交點(diǎn)，且=3，

作QM⊥y軸于M點(diǎn)，作PN⊥y軸于N點(diǎn)，

則，∴MF=，∴Q（，），

∴|QF|=．

故答案為：(1). (2).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，且.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求證數(shù)列的前項(xiàng)和＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，求和；

（3）是否存在正整數(shù)，，，使得，，成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足要求的，，，若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A．點(diǎn)C在拋物線E上，以C為圓心，為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點(diǎn)M，N．

（Ⅰ）若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，求；

（Ⅱ）若，求圓C的半徑．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，以為頂點(diǎn)的六面體中，和均為等邊三角形，，且平面平面，平面，是的中點(diǎn)，連接.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，為其前項(xiàng)和，.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 平面， 平面， 是等邊三角形， ，

是的中點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，考慮下列命題：①圓上的點(diǎn)到的距離的最小值為；②圓上存在點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等；③已知點(diǎn)，在圓上存在一點(diǎn)，使得以為直徑的圓與直線相切，其中真命題的個(gè)數(shù)為( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案