已知i是虛數(shù)單位，z=
3
+i
1-
3
i
，則|z|=
 
．
分析：利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，化簡復數(shù)z，根據(jù)復數(shù)模的定義求出|z|．
解答：解：z=
3
+i
1-
3
i
=z=
(
3
+i)(1+
3
i)
(1-
3
i)•(1+
3
i)
=
4i
4
=i，故|z|=1，
故答案為：1．
點評：本題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，
虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，化簡復數(shù)z是解題的關鍵．
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