Question

如x∈[0，2π]，則使函數(shù)y=sinx為增函數(shù)，y=cosx為減函數(shù)的區(qū)間為（　　）

• A．[0，

  π

  2

  ]
• B．[

  π

  2

  ，π]
• C．[π，

  3π

  2

  ]
• D．[

  3π

  2

  ，2π]

Answer 1

分析：如圖所示，同一坐標(biāo)內(nèi)作出函數(shù)y=sinx與y=cosx的圖象并加以比較，即可得到滿足條件的單調(diào)區(qū)間．

解答：解：同一坐標(biāo)內(nèi)作出函數(shù)y=sinx與y=cosx的圖象，如圖所示
可得當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，
函數(shù)y=sinx在[0，

π

2

]和[

3π

2

，2π]上是增函數(shù)；
函數(shù)y=cosx在[0，π]上是減函數(shù)
∴函數(shù)y=sinx為增函數(shù)且y=cosx為減函數(shù)的區(qū)間為[0，

π

2

]
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題求在[0，2π]范圍內(nèi)，使函數(shù)y=sinx為增函數(shù)且y=cosx為減函數(shù)的區(qū)間．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．