Question

14．已知f（z）=|2+z|-z，且f（-z）=3+5i，求復數(shù)z．

Answer 1

分析 由f（z）=︳2+z|-z，且f（-z）=3+5i，可得︳2-z|+z=3+5i，設(shè)z=x+yi，（x，y∈R），利用復數(shù)相等、模的計算公式即可得出．

解答 解：∵f（z）=|2+z|-z，且f（-z）=3+5i，
∴︳2-z|+z=3+5i，
設(shè)z=x+yi，（x，y∈R），
∴|2-x-yi|+x+yi=3+5i，
∴$\sqrt{（2-x）^{2}+（-y）^{2}}$+x=3，y=5，
解得y=5，x=-10．
∴復數(shù)z=-10+5i．

點評 本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．