Question

4．（1）解不等式：x²-5x+6≤0
（2）解不等式：$\frac{2{x}^{2}-5x-1}{{x}^{2}-3x+2}$＞1．

Answer 1

分析 （1）將不等式分解因式為兩個(gè)一次因式積的形式，求x 的范圍；
（2）將不等式移項(xiàng)通分，并且分解因式，利用穿根法求得不等式的解集．

解答 解：（1）由x²-5x+6≤0，得（x-3）（x-2）≤0，
從而得不等式x²-5x+6≤0的解集為{x|2≤x≤3}．（5分）
（2）原不等式等價(jià)變形為$\frac{2{x}^{2}-5x-1}{{x}^{2}-3x+2}$-1＞0，即$\frac{{x}^{2}-2x-3}{{x}^{2}-3x+2}＞0$…（2分）
即 $\frac{（x+1）（x-3）}{（x-1）（x-2）}＞0$
由圖可得所求不等式解集為{x|x＜-1或1＜x＜2或x＞3}．               （10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式以及分式不等式的解法；對(duì)于高次不等式可以借助于穿根法求解集．