(（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，短軸長為2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線過且與橢圓相交于A，B兩點，當P是AB的中點時，
求直線的方程．
解：設橢圓方程為．   ……………1分
（Ⅰ）由已知可得．      ……………4分
∴所求橢圓方程為．                  ……………5分
（Ⅱ）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，，， ………6分
則，，兩式相減得：． ………8分
∵P是AB的中點，∴，，代入上式可得直線AB的斜率為……10分
∴直線的方程為．
當直線的斜率不存在時，將代入橢圓方程并解得，，
這時AB的中點為，∴不符合題設要求．綜上，直線的方程為．…12分
（特別說明：沒說明斜率不存在這種情況扣2分）
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知、分別是橢圓C:的左焦點和右焦點,O是坐標系原點, 且橢圓C的焦距為6, 過的弦兩端點與所成⊿的周長是.
（Ⅰ）.求橢圓C的標準方程.
（Ⅱ）已知點，是橢圓C上不同的兩點，線段的中點為.
求直線的方程；
（Ⅲ）若線段的垂直平分線與橢圓C交于點、，試問四點、、、是否在同一個圓上，若是，求出該圓的方程；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
橢圓的兩個焦點F1、F2，點P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，且|PF1|=
（I）求橢圓C的方程。
（II）以此橢圓的上頂點B為直角頂點作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，這樣的直角三角形是否存在？若存在，請說明有幾個；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率等于（    ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知方程表示橢圓，則的取值范圍為         .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為         

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的長軸長是短軸長的3倍，則橢圓的離心率等于（   ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果橢圓上一點到焦點的距離等于6，則點到另一個焦點的距離為____

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b2，4b2]，則這一橢圓離心率e的取值范圍是 （     ）
A．B．C．D．

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