如圖所示，△ACD是邊長為1的等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于點(diǎn)E．
（1）求BD2的值；
（2）求線段AE的長．
分析：（1）在△BCD中，CD=CB=1，∠DCB=150°，∠CDB=∠CBD=15°，利用余弦定理可求BD2；
（2）在△ADE中，AD=1，∠DAE=60°，∠ADE=45°，則∠AED=75°，由正弦定理可得AE的值．
解答：解：（1）在△BCD中，CD=CB=1，∠DCB=150°，∠CDB=∠CBD=15°
由余弦定理可得：BD2=1+1-2×1×1×cos150°=2+
3

（2）在△ADE中，AD=1，∠DAE=60°，∠ADE=45°，則∠AED=75°
由正弦定理可得：
AE
sin45°
=
1
sin75°

∴AE=
3
-1
點(diǎn)評：本題考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示，A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BD＝6，則MN＝___________．

 

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如圖所示，△ACD是邊長為1的等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于點(diǎn)E．
（1）求BD2的值；
（2）求線段AE的長．

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如圖所示，△ACD是邊長為1的等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于點(diǎn)E．
（1）求BD2的值；
（2）求線段AE的長．

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如圖所示，△ACD是邊長為1的等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于點(diǎn)E．
（1）求BD2的值；
（2）求線段AE的長．

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