（本小題滿分14分）

在長方體中，點是上的動點，點為的中點.

（Ⅰ）當點在何處時，直線//平面，

并證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的條件下，求二面角   

的大小.

 

 

【答案】

 

證明：（Ⅰ）當為的中點時,[

     ∥平面.

     證明：取的中點N，連結(jié)MN、AN、，

MN∥，AE∥，

 四邊形MNAE為平行四邊形，可知 ME∥AN

在平面內(nèi)∥平面.  …………5分

  方法二）延長交延長線于，連結(jié).

∥，又為的中點,

∥平面∥平面.………… 5分

（Ⅱ）當為的中點時，, ,又,

可知,所以,平面平面,

所以二面角的大小為；.………… 8分高

又二面角的大小為二面角與二面角大小的和，

只需求二面角的大小即可；.………… 10分

過A點作交DE于F，則平面,，

過F作于H，連結(jié)AH，

則AHF即為二面角的平面角，        ………… 12分 

，，，

所以二面角的大小為．………… 14分

 

【解析】略

 

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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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