（本小題滿(mǎn)分12分）
港口A北偏東30°方向的C處有一檢查站，港口正東方向的B處有一輪船，距離檢查站為31海里，該輪船從B處沿正西方向航行20海里后到達(dá)D處觀測(cè)站，已知觀測(cè)站與檢查站距離21海里，問(wèn)檢查站C離港口A有多遠(yuǎn)？

24海里

解析試題分析：依題意，在中，海里，海里，海里，
由余弦定理得：

                                 ……4分
又在中,
由正弦定理得：,即，
海里，
所以檢查站C離港口A有24海里.                                        ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查
點(diǎn)評(píng)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題12分）如圖，甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線(xiàn)航行．當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時(shí)兩船相距20海里．當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時(shí)兩船相距10海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？

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敘述并證明正弦定理.

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（本小題滿(mǎn)分12分） 甲乙共同擁有一塊形狀為等腰三角形的地ABC，其中。如果畫(huà)一條線(xiàn)使兩塊地面積相等，其中兩端點(diǎn)P、Q分別在線(xiàn)段AB,AC上。
（1）如果建一條籬笆墻，如何劃線(xiàn)建墻費(fèi)用最低？
（2）如果在PQ線(xiàn)上種樹(shù)，如何劃線(xiàn)種樹(shù)最多？

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（本小題滿(mǎn)分14分）
在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
（1）求角C的大�。�
（2）求的最大值．

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(本小題滿(mǎn)分14分）
如圖所示，在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的10海里以?xún)?nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北40海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線(xiàn)行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東30°且與點(diǎn)A相距100海里的位置B，經(jīng)過(guò)2小時(shí)又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東60°且與點(diǎn)A相距20海里的位置C.
（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）;
（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由.

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（本題滿(mǎn)分14分，第1小題6分，第2小題8分）
已知函數(shù)，x∈R，且f(x)的最大值為1．
(1) 求m的值，并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2) 在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊a、b、c，若，且，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）在中，角所對(duì)的邊分別是，且．
（Ⅰ）求角的大�。�
（Ⅱ）若，，求的面積．

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（本題滿(mǎn)分13分） 如圖，某觀測(cè)站在城的南偏西的方向上，由城出發(fā)有一公路，走向是南偏東，在處測(cè)得距為31公里的公路上處，有一人正沿公路向城走去，走了20公里后，到達(dá)處，此時(shí)、間距離為公里，問(wèn)此人還需要走多少公里到達(dá)城．

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