已知A，B是橢圓 
x2
2
+2y2=1的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上（異于A，B），直線AM，BM的斜率分別為k1，k2；則k1×k2=
-
1
4
-
1
4
．
分析：設(shè)M（x0，y0），則
x
2
0
2
+2
y
2
0
=1．由橢圓方程可得左右頂點(diǎn)A，B，再利用斜率的計(jì)算公式即可得出．
解答：解：由橢圓 
x2
2
+2y2=1得a2=2，解得a=
2
，得左右頂點(diǎn)A(-
2
，0)，B(
2
，0)．
設(shè)M（x0，y0），則
x
2
0
2
+2
y
2
0
=1，∴
x
2
0
=2-4
y
2
0
．
∴k1•k2=
y0-0
x0+
2
•
y0-0
x0-
2
=
y
2
0
x
2
0
-2
=
y
2
0
2-4
y
2
0
-2
=-
1
4
．
故答案為-
1
4
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計(jì)算公式等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且k1k2≠0．若|k1|+|k2|的最小值為1，則橢圓的離心率（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左，右頂點(diǎn)，B（2，0），過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于點(diǎn)M，N，交直線x=4于點(diǎn)P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列，R和Q是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，R和Q的橫坐標(biāo)之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點(diǎn)
（1）求橢圓C的方程；
（2）求三角形MNT的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，C，D是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AC，BD的斜率分別為k1，k2，且k1k2≠0．若|k1|+|k2|的最小值為
3
，則橢圓的離心率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2（k1k2≠0），若橢圓的離心率為
3
2
，則|k1|+|k2|的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右頂點(diǎn)，B（2，0），過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線交于其于點(diǎn)M，N，交直線x=4于點(diǎn)P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若記△AMB，△ANB的面積分別為S1，S2求
S1
S2
的取值范圍．

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