若方程2|x-1|=a有且僅有二解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（0，1）
B．[0，+∞）
C．（0，+∞）
D．（-∞，0]
【答案】
分析：由方程根的個數(shù)與函數(shù)零點之間的辯證關系，我們構造函數(shù)y=2|x-1|，畫出其圖象后，利用圖象法，分別討論a＜0，a=0和a＞0時，函數(shù)圖象與直線y=a的交點個數(shù)，進而可以得到方程2|x-1|=a有且僅有二解時，實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：令y=2|x-1|
則函數(shù)的圖象如下圖所示：
由圖可知，當a＜0時，直線y=a與函數(shù)y=2|x-1|的圖象沒有交點，即方程2|x-1|=a無解；
當a=0時，直線y=a與函數(shù)y=2|x-1|的圖象有一個交點，即方程2|x-1|=a有一解；
當a＞0時，直線y=a與函數(shù)y=2|x-1|的圖象有兩個交點，即方程2|x-1|=a有兩解：
故若方程2|x-1|=a有且僅有二解，則實數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）
故選C
點評：本題考查的知識點是帶絕對值的函數(shù)，根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中構造函數(shù)y=2|x-1|，將方程根的個數(shù)判斷，轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)圖象與直線y=a的交點個數(shù)，是解答本題的關鍵．
備戰(zhàn)中考寒假系列答案
（選做題）在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．