Question

若方程2|x-1|=a有且僅有二解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．（0，1）

B．[0，+∞）

C．（0，+∞）

D．（-∞，0]

Answer 1

分析：由方程根的個(gè)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)之間的辯證關(guān)系，我們構(gòu)造函數(shù)y=2|x-1|，畫出其圖象后，利用圖象法，分別討論a＜0，a=0和a＞0時(shí)，函數(shù)圖象與直線y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而可以得到方程2|x-1|=a有且僅有二解時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：令y=2|x-1|
則函數(shù)的圖象如下圖所示：

由圖可知，當(dāng)a＜0時(shí)，直線y=a與函數(shù)y=2|x-1|的圖象沒有交點(diǎn)，即方程2|x-1|=a無解；
當(dāng)a=0時(shí)，直線y=a與函數(shù)y=2|x-1|的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，即方程2|x-1|=a有一解；
當(dāng)a＞0時(shí)，直線y=a與函數(shù)y=2|x-1|的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程2|x-1|=a有兩解：
故若方程2|x-1|=a有且僅有二解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是帶絕對(duì)值的函數(shù)，根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中構(gòu)造函數(shù)y=2|x-1|，將方程根的個(gè)數(shù)判斷，轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)圖象與直線y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．