Question

8．設(shè)點(diǎn)M（x₀，x₀+$\sqrt{2}$），若在圓O：x²+y²=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則x₀的取值范圍是（　�。�

• A． [-$\sqrt{2}$，0]
• B． [-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]
• C． [-2，2]
• D． [-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]

Answer 1

分析 根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，作出圖象，數(shù)形結(jié)合可得．

解答 解：∵點(diǎn)M（x₀，x₀+$\sqrt{2}$）在直線y=x+$\sqrt{2}$上，
又直線y=x+$\sqrt{2}$與圓O：x²+y²=1相切，
∴要使圓O：x²+y²=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，

則∠OMN的最大值大于或等于45°時，一定存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，
而當(dāng)MN與圓相切時∠OMN取得最大值，此時有MN=1，
∴x₀的取值范圍為[-$\sqrt{2}$，0]
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．