對于任意兩個復數(shù)z1=x1+y1i，z2=x2+y2i（x1、y1、x2、y2為實數(shù)），定義運算⊙為：
z1⊙z2=x1x2+y1y2．設非零復數(shù)w1、w2在復平面內(nèi)對應的點分別為P1、P2，點為O為坐標原點．如果w1⊙w2=0，那么在△P1OP2中，∠P1OP2的大小為
 
．
分析：根據(jù)題意得，z1⊙z2=
OZ1
•
OZ2
，故有 z1⊙z2 =0 時，
OZ1
•
OZ2
=0，OZ1⊥OZ2．所以，w1⊙w2=0時，∠P1OP2的大小為
π
2
．
解答：解：∵z1⊙z2=x1x2+y1y2   表示
OZ1
•
OZ2
  坐標運算結果，
∴當 z1⊙z2=x1x2+y1y2=0 時，
OZ1
•
OZ2
=0，即∠z1 Oz2=
π
2
，OZ1⊥OZ2．
如果w1⊙w2=0，那么在△P1OP2中，∠P1OP2的大小為
π
2
，
故答案為
π
2
．
點評：本題考查新定義的意義，復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，兩個向量坐標形式的數(shù)量積運算法則．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）在實數(shù)集R中，我們定義的大小關系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”．類似地，我們在復數(shù)集C上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“＞”．定義如下：對于任意兩個復數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i為虛數(shù)單位），“z1＞z2”當且僅當“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．下面命題為假命題的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)一模）在實數(shù)集R中，我們定義的大小關系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”．類似的，我們在復數(shù)集C上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“＞”．定義如下：對于任意兩個復數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，a2，b1，b2∈R），z1＞z2當且僅當“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
按上述定義的關系“＞”，給出如下四個命題：
①1＞i＞0； 
②若z1＞z2，z2＞z3，則z1＞z3；
③若z1＞z2，則，對于任意z∈C，z1+z＞z2+z；
④對于復數(shù)z＞0，若z1＞z2，則zz1＞zz2．
其中真命題的序號為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)一模）在實數(shù)集R中，我們定義的大小關系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”．類似的，我們在復數(shù)集C上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“＞”．定義如下：對于任意兩個復數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，a2，b1，b2∈R），z1＞z2當且僅當“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
按上述定義的關系“＞”，給出如下四個命題：
①1＞i＞0；
②若z1＞z2，z2＞z3，則z1＞z3；
③若z1＞z2，則，對于任意z∈C，z1+z＞z2+z；
④對于復數(shù)z＞0，若z1＞z2，則zz1＞zz2．
其中所有真命題的個數(shù)為（　�。荆荆�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在實數(shù)集R中，我們定義的大小關系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”，類似地，我們在復數(shù)集C上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“?”．定義如下：對于任意兩個復數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i為虛數(shù)單位），“z1?z2”當且僅當“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
下面命題：
①1?i?0；
②若z1?z2，z2?z3，則z1?z3；
③若z1?z2，則對于任意z∈C，z1+z?z2+z；
④對于復數(shù)z?0，若z1?z2，則z•z1?z•z2．
其中真命題是
 
．（寫出所有真命題的序號）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案