Question

（2012•張掖模擬）已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為拋物線上一點(diǎn)，且|MF|=4|OF|，△MFO的面積為4

3

，則該拋物線的方程為

y²=8x

．

Answer 1

分析：根據(jù)M為拋物線上一點(diǎn)，且|MF|=4|OF|，可確定M的坐標(biāo)，利用△MFO的面積為4

3

，即可求得拋物線的方程．

解答：解：由題意，F(xiàn)（

p

2

，0），準(zhǔn)線方程為x=-

p

2

∵|MF|=4|OF|，∴|MF|=2p
∴M的橫坐標(biāo)為2p-

p

2

=

3p

2

∴M的縱坐標(biāo)為y=±

3

p
∵△MFO的面積為4

3

，
∴

1

2

×

p

2

×

3

p=4

3

∴p=4
∴拋物線的方程為y²=8x
故答案為：y²=8x

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查拋物線的定義，解題的關(guān)鍵是確定M的坐標(biāo)．