設(shè)數(shù)學(xué)公式=（a1，a2），數(shù)學(xué)公式=（b1，b2）定義向量數(shù)學(xué)公式?數(shù)學(xué)公式=（a1b1，a2b2），已知數(shù)學(xué)公式=（2，數(shù)學(xué)公式），數(shù)學(xué)公式=（數(shù)學(xué)公式，0），且點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y=sinx的圖象上運(yùn)動(dòng)，Q在函數(shù)y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P和點(diǎn)Q滿(mǎn)足：數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式?數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則函數(shù)y=f（x）的最大值A(chǔ)及最小正周期T分別為


  1. A.
    2，π
  2. B.
    2，4π
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式，π
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式，4π
D
分析：可先設(shè)P（x，sinx），由已知定義可得=，從而可求
，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的最大值為，最小正周期
解答：設(shè)P（x，sinx）
∴=，
∵Q在函數(shù)y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)
∴，∴
函數(shù)的最大值為，最小正周期為4π
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題以新定義為載體，以向量的基本運(yùn)算為工具，著重考查了三角函數(shù)的最值及周期的求解，屬于中檔試題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且當(dāng)x，y∈（-1，1）時(shí)，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
），又?jǐn)?shù)列{an}滿(mǎn)足a1=
1
2
，an+1=
2an
1+
a
2
n
，設(shè)bn=
1
f(a1)
+
1
f(a2)
+…+
1
f(an)
．
（1）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)；
（2）求f（an）的表達(dá)式；
（3）是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N，都有bn＜
m-8
4
成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算可以推廣到n（n≥3）維向量，n維向量可用（x1，x2，x3，x4，…，xn）表示．設(shè)
a
=（a1，a2，a3，a4，…，an），
b
=（b1，b2，b3，b4，…，bn），規(guī)定向量
a
與
b
夾角θ的余弦為cosθ=
n
i=1
aibi
(
n
i=1
a
2
1
)(
n
i=1
b
2
1
) 
．已知n維向量
a
，
b
，當(dāng)
a
=（1，1，1，1，…，1），
b
=（-1，-1，1，1，1，…，1）時(shí)，cosθ等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=k•
x-1
x+1
．
（Ⅰ）求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）＞g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)正實(shí)數(shù)a1，a2，a3，…，an滿(mǎn)足a1+a2+a3+…+an=1，求證：ln（1+
1
a
2
1
）+ln（1+
1
a
2
2
）+…+ln（1+
1
a
2
n
）＞
2n2
n+2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={a1，a2，a3，a4}，若A中所有三元子集的三個(gè)元素之和組成的集合為B={-1，3，5，8}，則集合A=
{-3，0，2，6}
{-3，0，2，6}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•西城區(qū)一模）對(duì)于數(shù)列A：a1，a2，a3（ai∈N，i=1，2，3），定義“T變換”：T將數(shù)列A變換成數(shù)列B：b1，b2，b3，其中bi=|ai-ai+1|（i=1，2），且b3=|a3-a1|．這種“T變換”記作B=T（A）．繼續(xù)對(duì)數(shù)列B進(jìn)行“T變換”，得到數(shù)列C：c1，c2，c3，依此類(lèi)推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為0時(shí)變換結(jié)束．
（Ⅰ）試問(wèn)A：2，6，4經(jīng)過(guò)不斷的“T變換”能否結(jié)束？若能，請(qǐng)依次寫(xiě)出經(jīng)過(guò)“T變換”得到的各數(shù)列；若不能，說(shuō)明理由；
（Ⅱ）設(shè)A：a1，a2，a3，B=T（A）．若B：b，2，a（a≥b），且B的各項(xiàng)之和為2012．
（�。┣骯，b；
（ⅱ）若數(shù)列B再經(jīng)過(guò)k次“T變換”得到的數(shù)列各項(xiàng)之和最小，求k的最小值，并說(shuō)明理由．

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