Question

求圓心在直線2x+3y-13=0上，且與直線l₁：4x-3y+10=0，直線l₂：4x-3y-8=0都相切的圓的方程．

Answer 1

分析：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），代入直線2x+3y-13=0得到關(guān)于a與b的方程，再由圓與兩直線相切，得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，列出關(guān)于a與b的方程，聯(lián)立求出a與b的值，確定出圓心坐標(biāo)與半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），則2a+3b-13=0，①，
又圓與直線l₁：4x-3y+10=0，直線l₂：4x-3y-8=0都相切，
∴

|4a-3b+10|

5

=

|4a-3b-8|

5

，化簡得4a-3b+1=0，②，
聯(lián)立①②，解得：

a=2 b=3

，即圓心為（2，3），半徑為

|4×2-3×3+10|

5

=

9

5

，
則所求圓的方程為（x-2）²+（y-3）²=

81

25

．

點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：點(diǎn)到直線的距離公式，二元一次方程組的解法，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．