14．已知tanα=2，則7sin2α+3cos2α=$\frac{31}{5}$．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．

解答 解：∵tanα=2，則7sin2α+3cos2α=$\frac{{7sin}^{2}α+{3cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{7tan}^{2}α+3}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{28+3}{4+1}$=$\frac{31}{5}$，
故答案為：$\frac{31}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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4．已知0.2x＜125，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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5．下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（　�。�
A．y=x${\;}^{\frac{3}{4}}$B．y=4xC．y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$D．y=x${\;}^{\frac{2}{3}}$

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2．集合A={x|$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$}與B={y|$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}＜1$}的交集為（$-\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）．

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9．解不等式$\frac{8}{（x+1）^{3}}$+$\frac{10}{x+1}$-x3-5x＞0．

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19．證明：如果f（x）為（-a，a）內(nèi)可導(dǎo)的偶（奇）函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)f′（x）必為（-a，a）內(nèi)的奇（偶）函數(shù)．

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6．證明函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$在（2，+∞）上是增函數(shù)．

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3．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），則下列結(jié)論中，一定成立的是③．（寫出所有正確結(jié)論的序號）
①a＜0，b＜0，c＜0；②a＜0，b≥0，c＞0；
③2a+2c＜2；④2b+2c＞2．

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4．已知關(guān)于x的不等式mx+n＞0的解集為{x|x＞2}，解關(guān)x的不等式$\frac{mx+n}{{x}^{2}+x-2}$＞0．

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