【題目】2017年10月18日至24日,中國共產(chǎn)黨第十九次全國人民代表大會在北京順利召開.大會期間,北京某高中舉辦了一次“喜迎十九大”的讀書讀報知識競賽,參賽選手為從高一年級和高二年級隨機(jī)抽取的各100名學(xué)生.圖1和圖2分別是高一年級和高二年級參賽選手成績的頻率分布直方圖.
(1)分別計算參加這次知識競賽的兩個年級學(xué)生的平均成績;
(2)若稱成績在68分以上的學(xué)生知識淵博,試以上述數(shù)據(jù)估計該高一、高二兩個年級學(xué)生的知識淵博率;
(3)完成下面2×2列聯(lián)表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下,認(rèn)為高一、高二兩個年級學(xué)生這次讀書讀報知識競賽的成績有差異.
分類 | 成績低于60分人數(shù) | 成績不低于60分人數(shù) | 總計 |
高一年級 | |||
高二年級 | |||
總計 |
附:
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
K2=.
【答案】(1); (2)在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為高一、高二兩個年級學(xué)生這次讀書讀報知識競賽的成績有差異.
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖小矩形的面積和為平均值計算可得。
(2)由題意,成績在68分以上的學(xué)生知識淵博,那么在之間所占比例為,由此利用頻率分布直方圖小矩形的面積計算即可。
(3)由頻率分布直方圖先計算小于60分的頻率,再計算頻數(shù),完成列聯(lián)表,利用卡方公式計算卡方,得出結(jié)論。
(1)高一年級參賽學(xué)生的平均成績?yōu)?45×0.04+55×0.04+65×0.01+75×0.01)×10=54(分).
高二年級參賽學(xué)生的平均成績?yōu)?45×0.015+55×0.025+65×0.035+75×0.025)×10=62(分).
(2)高一年級參賽學(xué)生的知識淵博率為P1=10×0.01×+10×0.01=0.12,
高二年級參賽學(xué)生的知識淵博率為P2=10×0.035×+10×0.025=0.32.
故可估計該校高一年級學(xué)生的知識淵博率為0.12,高二年級學(xué)生的知識淵博率為0.32.
(3)補(bǔ)全2×2列聯(lián)表,如下:
分類 | 成績低于60分人數(shù) | 成績不低于60分人數(shù) | 總計 |
高一年級 | 80 | 20 | 100 |
高二年級 | 40 | 60 | 100 |
總計 | 120 | 80 | 200 |
根據(jù)表中數(shù)據(jù)得K2的觀測值k=≈33.33>6.635,
故在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下,認(rèn)為高一、高二兩個年級學(xué)生這次讀書讀報知識競賽的成績有差異.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在x=-1與x=2處都取得極值.
(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對,不等式恒成立,求c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若存在常數(shù),使得數(shù)列滿足對一切恒成立,則稱為“可控數(shù)列”.
(1) 若數(shù)列的通項公式為,試判斷數(shù)列是否為“可控數(shù)列”?并說明理由;
(2) 若是首項為5的“可控數(shù)列”,且單調(diào)遞減,問是否存在常數(shù),使?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(3) 若“可控數(shù)列”的首項為2,,求不同取值的個數(shù)及最大值.(直接寫出結(jié)果)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,斜邊可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到,且二面角是直二面角,動點在斜邊上.
(1)當(dāng)D為AB的中點時,求異面直線AO與CD所成角的正切值;
(2)求CD與平面AOB所成角的正切值的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱臺DEF﹣ABC中,AB=2DE,G,H分別為AC,BC的中點.
(Ⅰ)求證:BD∥平面FGH;
(Ⅱ)若CF⊥平面ABC,AB⊥BC,CF=DE,∠BAC=45°,求平面FGH與平面ACFD所成的角(銳角)的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以為概率的事件是( )
A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品
C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A袋中有1個紅球和1個黑球,B袋中有2個紅球和1個黑球,A袋中任取1個球與B袋中任取1個球互換,這樣的互換進(jìn)行了一次,求:
(1)A袋中紅球恰是1個的概率;
(2)A袋中紅球至少是1個的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|x+1|.
(1)求函數(shù)f(x)的值域M;
(2)若a∈M,試比較|a﹣1|+|a+1|, , 的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=kx3+3(k﹣1)x2﹣k2+1在x=0,x=4處取得極值.
(1)求常數(shù)k的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(3)設(shè)g(x)=f(x)+c,且x∈[﹣1,2],g(x)≥2c+1恒成立,求c的取值范圍.
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